Ayda Zıplayan Adamı Gördünüz mü?

Bugün hava oldukça güneşli, güneş tam tepede. Kendimi bir kuş gibi hafif hissediyorum.

Bu gecenin karanlığında üstümde gerçekten çok fazla ağırlık varmış gibi hissediyorum.

Houston, buradan dünya çok güzel görünüyor.

Beijing, ayın karanlık yüzünden yıldızlar daha bir parlak görünüyorlar!

***

Ayın dünyaya bakan yüzünde zıplasak, karanlık yüzünde zıpladığımızdan daha yukarıya mı zıplarız sizce?

Nereden geldi şimdi aklına böyle bir soru?

Hiç, dünyanın çekim etkisi var ya, sanki ayın dünyaya bakan yüzünde zıplamaya kalksak az da olsa daha yükseğe zıplayabilirmişiz gibi geldi nedense.

Olabilir mi bu dediğim?

Hesaplamak lazım. Ama mantıklı gibi görünüyor. 

Sonuçta Ay dünyanın çekim etkisi altında yörüngesinde dönüp duruyor. 

Aya giden bir astronotun da üzerinde dünyanın bir çekim etkisi var doğal olarak.

Acaba bu etki ne kadardır? Nasıl hesaplarız bu etkiyi?

Bu noktada biraz fizik formüllerine girmek zorundayım.

Öncelikle gelin birlikte kütle çekim formülünü hatırlayalım. 

Bu formülü zamanında Isaac Newton ortaya koymuş.

Daha sonra Merkür’ün yörünge sapmasını bu formül izah edemediği için Albert Einstein formülü revize etmiş, ışık hızını falan katarak formüle bir eklenti yapmış. 

Ama biz gelin şimdilik formüle Newton’un ortaya koyduğu hali ile bir göz atalım. Çünkü Einstein’ın yaptığı ek kütle çekiminin çok yakın mesafelerdeki etkisi üzerine yapılmış bir ek ve gerçekte mesafeler arttığında öyle sonucu çok fazla etkileyen bir değişiklik değil. 

Aslında kütle çekimi diye bir şey de yoktur demiş Einstein, ama şimdilik bu konuyu da göz ardı edelim.

***

Evet, Newton ne demiş? 

İki kütle birbirini kütle merkezleri arasındaki mesafenin karesi ile ters orantılı ve kütleleri ile doğru orantılı olarak birbirlerine doğru çekerler!

Aralarında oluşan çekim kuvveti bu formüle “kütle çekim katsayısı” denilen bir katsayıyı (G=6,674 x 10^-11 N.m2/kg2) dahil ettiğimizde kolayca bulunabilir.

Tabii kuvvet dediğimiz değer ivme ile ilintilidir. 

Yine Newton’dan F=m.a formülünü hepimiz biliyoruzdur sanırım.

Buradaki “a” ile sembolize edilmiş olan ivme yerine dünyanın çekim ivmesi olan “g” değerini kullandığımızda ise oturduğumuz yerde dünyanın bizi kendine doğru çektiği kuvveti, yani kaç kilo olduğumuzu bulabiliyoruz. (yuvarlak hesap g=10 m/s2, ya da küsuratı ile g=9.81 m/s2 olarak kabul edilebilir.)

Tabii “g” dediğimiz dünyanın çekim ivmesi dünya yüzeyindeki üzerimizdeki çekim ivmesi olduğu için dünyanın merkezine olan mesafemize göre farklılıklar gösterir. 

Deniz seviyesinde olmamız ile yüksek bir dağ başında olmamız arasında ağırlığımız değişiklik gösterir. Yüksek yerlerde ağırlığımız daha azdır. Çünkü yüksek yerlerde dünyanın merkezi ile bizim aramızdaki mesafe deniz seviyesinden daha fazladır. (Formülde kuvvet mesafenin karesi ile ters orantılı demiştik!)

Ancak bu fark o kadar da fazla değildir. 

Dünyanın yarı çapı yaklaşık olarak 6371 km. Yani Everest’in tepesine de çıkmış olsak da oran olarak mesafe artışı oldukça düşük olduğu için (Everest’in deniz seviyesinden yüksekliği 8.849 metre, yani yaklaşık olarak 9 km, 6371 km ile kıyaslanamayacak kadar düşük bir mesafe farkı bu!) dünyanın çekim ivmesindeki azalma da öyle hissedilebilir oranda olmayacaktır. 

Ağırlığımız zahmete katlanıp Everest’in tepesine kadar tırmansak bile binde 2.5 oranında azalacaktır ve biz bu farkı muhtemelen hiç bir şekilde hissetmeyeceğiz. 

Sonuçta 100 kiloluk biri için 250 gram ağırlık azalmasından bahsediyoruz. Bir bardaktan biraz fazla su içmişsiniz, ya da aynı miktarda terleyerek sıvı kaybetmişsiniz diye düşünün.

***

Ancak tırmandığımız yükseklik aya kadar olan mesafe olduğunda o zaman iş değişiyor.

Ay ve dünyanın merkezleri arası ortalama 384 bin 403 kilometre. (Bu arada ayın yarıçapı da 1.737,4 km!)

Aya gitmiş olsak ay üzerinde eğer ayın çekim kuvvetini dikkate katmazsak dünyanın bizi kendine doğru çekim kuvveti dünyada 100 kiloluk biri için 27-28 gram olacaktı. Ortalama 27.5 diyebiliriz. 

Bakın orada gerçekten kendimizi bir kuş kadar hafif hissedebilirmişiz!

Bu mesafe o kadar büyük ki, ağırlığımız ayın karanlık yüzeyinde, ya da dünyaya bakan yüzeyinde bile çok bir şey fark etmiyor (iki yüzey arasında 27 gramlık ağırlığımız yarım gram kadar oynuyor).

Bu arada ayın karanlık yüzü diyorum, ama orayı da güneşin aydınlattığı zamanlar olduğunu unutmayalım! Sözün gelişi öyle diyorum, öyle bilindiği için. Şarkısı bile var. 

Dark side of the Moon - Pink  Floyd. Bu şarkıyı da çok severim.

***

Yani aydaki ağırlığımız dünyanın çekim etkisiyle neredeyse hiç değişmiyor diyebiliriz. 

Dünyada 100 kilogram olsak aydaki ağırlığımız dünyanın çekim etkisiyle hepi topu ayın iki yüzeyi arasında 27.5’er gram fark ile toplamda 55 gram kadar değişecekti.

Ayın çekim ivmesi ise hesaplara göre ayın kütlesi ve yarıçapı dünyadan çok daha az olduğu için yüzeyinde dünyanın altıda biri kadar çıkıyor diyebiliriz. (Hesaptan ay için g=1.62 kg/s2 çıkıyor, dünyada ise bu değer yukarıda da yazdığım gibi 9.81 kg/s2)

Bu durumda dünyada 100 kg olan biri ayda yaklaşık olarak 16.5 kg olacaktır. 

Hesaptan çıkan tam küsuratı ile ayın karanlık yüzeyinde 16 kilo 571 gram, dünyaya bakan yüzeyinde ise 16 kilo 517 gram. Farkı 55 gram.

***

Ayda zıplamak diyorduk değil mi?

Ayda altı kat daha az ağırlığımız olduğuna göre altı kat daha yukarı zıplayabileceğimiz kesin sanırım. Çünkü zıpladığımızda bacaklarımız dünyadakiyle aynı miktarda yukarıya doğru kuvvet uygulayacaktır. Ayın yerçekimi ise altı kat daha düşük.

Tabii üzerinizdeki ağır uzay kıyafetlerini göz ardı ediyorum. Şartların aynı olduğunu farz edin.

Dünyaya bakan yüzeyi ile tam tersi tarafta ağırlığımız dünyanın çekim etkisi ile 55 gram da olsa fark ettiğine göre evet, teorik olarak iki farklı yüzeyde zıpladığımızda çıkacağımız yükseklik milimetreler düzeyinde de olsa fark ediyor.

Teorik olarak bir fark olacağı kesin.

Pratikte ise doğal olarak bir şey fark etmeyecek. Bu kadar mesafeden dünyanın aydaki ağırlığımıza etkisi sonuçta ucu bucağı binde 3.3 oranında çıkıyor. 

Bir metrede 3.3 mm!

Gerçi yüksek atlama yapan sporcular dünyada 2 metrenin üzerine kadar sıçrayabiliyorlar.

Ayda ise bu yükseklik düz hesap 6 katı olur desek 12 metre eder ki, bu durumda metrede 3.3 mm’den ayın karanlık yüzü ile dünyaya bakan yüzü arasında 4 santimetre sıçrama farkı eder.

4 santimetre az mesafe değil! Aynı yüksekliğe sıçrayabilen iki sporcudan dünyaya bakan yüzeyde sıçrayan 4 santimetre avantajlı olarak yarışacaktır diyebiliriz!

Ama biz yüksek atlama yarışması yapmıyoruz. 

Ben kendi adıma 50 santimetreden daha yükseğe zıplayabileceğimi zannetmiyorum. Biraz zorlasam belki biraz daha fazla olur.

Ayda denesem en fazla 3 metre eder ki, farklı yüzeylerde yapsam bu denemeyi anca 1 santimetre fark edecek demektir.

***

Dünyanın çekimi ile ay dünya etrafında yörüngede döndüğü gibi ayın dünya üzerinde de bildiğiniz gibi kütle çekim etkisi oluyor ve özellikle okyanus kıyılarındaki yerlerde ayın bu çekim etkisinden kaynaklanan gel-gitler oldukça fazla oluyor.

Yani yaptığımız hesapta 100 kiloluk bir insan üzerindeki kütle çekim etkisini hesapladık ve sonuç doğal olarak oldukça düşük çıktı, ama Newton’un kütle çekim formülü ile hesaplarsak dünya ve ay birbirlerini oldukça büyük bir kuvvetle çekiyorlar. 

Değerleri formüle koyarsak dünya ve ay birbirlerini 1.98 x 10^17 ton’luk bir kuvvet ile birbirlerine doğru çekiyorlar demektir.

10 üzeri 6 dediğimiz şey “milyon”olduğuna göre ve pratikte bilinen en büyük ağırlık birimi milyon, yani “megaton” olduğuna göre bu 10 üzeri 17’nin varın siz hesaplayın nasıl bir kuvvet olduğunu. 

Megaton kere megaton kere kiloton!

1 m3 su 1 ton ağırlığında olduğuna göre 1000 km x 1000 km bir alandaki ve 1000 metre derinlikteki su kütlesinin ağırlığı! Türkiye’nin yüzölçümünden %22 daha büyük bir alan ve 1 km derinlikte bir su kütlesinden bahsediyorum.

Deka, hekto, kilo, mega, giga, tera, peta, eksa… 

Eksa, yani kentilyon 10 üzeri 18 demek. 

0.198 kentilyon ton!

Yaklaşık olarak 2 kentilyon tonun onda biri!

Bu muazzam bir kuvvet!

Okyanuslardaki onca suyun ayın çekim etkisi ile metrelerce yukarılara kalkması gayet normal anlayacağınız.

***

Güneşli bir gün ortasında güneşin bizim üzerimizdeki çekim etkisiyle gece karanlığında güneş görmeyen tarafta üzerimize yüklediği ek ağırlık da ay yüzeyinde olduğu gibi oldukça düşük doğal olarak. 

Doğrusunu isterseniz ben hesabını yapmaya vakit harcamadım. 

Ama çok istiyorsanız siz yapın hesabını, formülünü biliyorsunuz artık.

Zaten burada artık kar yağıyor, dışarısı da buz gibi. Yani öyle günlük güneşlik, kendinizi kuş gibi hafif hissettiğiniz bir hava yok dışarıda.

Buralarda soğuk kış ayları başladı ve havanın ağırlığı ve erkenden havanın kararması insanın içini karartıyor.

Yine de karın da kendince bir güzelliği var.

Bu arada güneş ile dünya arasındaki çekim kuvveti dünyanın güneşe en yakın olduğu mesafede 3.66 x 10^19 ton ve en uzak olduğu mesafede 3.43 x 10^19 ton çıkıyor. 

Bu değerler doğal olarak oldukça büyük değerler. 36,6 kentilyon ton ve 34,3 kentilyon ton.

Karşılaştırma olsun diye bu kuvvetlerin dünya ile ay arasındaki çekim kuvvetinin eliptik yörüngenin uzak noktasında 173 katı, yakın noktasında ise 185 katı olduğunu söyleyebilirim. Yani ortalamada 179 katı diyebiliriz.

Bu kadar büyük çekim kuvvetine rağmen dünyanın güneş etrafında bir yörüngede kalabilmesinin sırrı ise dünyanın yörüngedeki hızından kaynaklanan kinetik enerjisi.

Bu arada güneşin ay üzerinde de kütle çekim etkisi var ve ayın dünya etrafındaki yörüngesi bu etkiden özellikle ay dünya ile güneş arasında olduğu zamanlarda doğal olarak etkileniyor. Yani ay güneş yüzünden dünya etrafında dönerken belli bir yalpalama yapıyor diyebiliriz.

Yine de ay da dünya ile birlikte güneş etrafında döndüğü için kinetik enerjisi bu etlileri minimuma indirgiyor.

Tabii sadece Güneş değil dünya ve ayı kütle çekimi ile etkileyenler, Jüpiter ve diğer gezegenlerin de dünya ve ay üzerinde belli bir miktar kütle çekim etkileri var. Özellikle de diğer gezegenlerin dünyaya göre konumları yakınlaştığında.

Hatta uzayın derinliklerindeki diğer yıldızların da, ve karadeliklerin de az da olsa kütle çekim etkileri var üzerimizde. Bu etkiler aynı formüllerle hesaplanabilir.

Ama bu etkiler öyle yıldız falcılarının Jüpiter etkisi ya da Venüs etkisi altındayız diye ballandıra ballandıra anlattıkları kadar büyük etkiler değiller. 

Üstelik fallarda konu Jüpiter ya da Venüs bizim üzerimizdeki etkisi olduğu için bu etkiler pratikte yok denecek düzeylerdeler. Dünyanın bile ayda bir insan üzerindeki çekim etkisini yukarıda hesapladık. Yani falcılar sallıyorlar.

Falınıza baktırın tabii, güzel şeyler duymak hepimizin hoşuna gider. 

Ama fala ya da falcılara öyle bilinçsizce inanmayın diyerek burada bitireyim yazıyı.

Dünyada en yükseğe zıplayabilen sporcu kim acaba? 

Bir gün bu konuyu da araştırırım belki.

Moskova’dan herkese sevgi ve saygılarımla.